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(Solved): Frmula para la curvatura de una curva plana parametrizada a. Demuestre que la curvatura de una cur ...
Fórmula para la curvatura de una curva plana parametrizada
a. Demuestre que la curvatura de una curva suave r(t)=f(t)i+
g(t)j definida mediante las funciones dos veces derivables
x=f(t) y y=g(t) está dada por la fórmula
\kappa =(|(x^(?))(y^(?))-(y^(?))(x^(¨))|)/((x^(?)^(2)+y^(?)^(2))^((3)/(2))).
Los puntos en la fórmula denotan diferenciación con respecto a t, una
derivada por cada punto. Aplique la fórmula para determinar las cur-
vaturas de las siguientes curvas.
b. r(t)=[tan^(-1)(senht)]i+(lncosht)jr(t)=ti+(lnsent)j,0
c. r(t)=[tan^(-1)(senht)]i+(lncosht)j.